Définition

Une onde est une perturbation se propageant au cours du temps.

Il y a déplacement d’énergie sans déplacement (global) de matière.

Il peut y avoir plusieurs sorte d'ondes différentes, par exemple des onde mécaniques qui se propagent dans un milieu ou des ondes électromagnétiques qui peuvent se propager dans le vide. Les ondes peuvent être en une, deux ou trois dimensions; transversales ou longitudinales. Les fronts d'ondes peuvent être plans, circulaire, sphérique.

Exemple d'onde progressive et réflexion

source: phet colorado

source : edumedia

Principe de superposition

Des ondes qui se superposent s’additionnent algébriquement pour former une onde nette.

On parle alors aussi d'interférence constructive ou destructive 

Battements

Lorsque deux sons de fréquences \(f_1\) et \(f_2\) légèrement différentes se superposent, on entend une augmentation et une diminution d’intensité selon une certaine fréquence \(f_b\).

C’est le phénomène de battement.

Soit \(T\) la période de battement.

Pendant le temps \(T\), la première onde aura fait \(f_1 \cdot T\) cycles et la deuxième aura fait \(f_2 \cdot T\) cycles.

La différence est alors \(\lvert   f_1 \cdot T - f_2 \cdot T  \rvert = 1\) 

On divisant par \(T\), on obtient alors \(\lvert   f_1  - f_2   \rvert  = \frac{1}{T} \) ou   \(\lvert   f_1  - f_2   \rvert  = f_b \)

Onde périodique

Une onde périodique est une onde qui se répète dans le temps et l'espace.
Comme cas particulier, prenons une onde sinusoïdale.

Les caractéristiques d'une telle onde sont

• Sa longueur d'onde \(\lambda\) en m, la distance pour que l'onde se répète.
• Sa période \(T\) en s, le temps pour que l'onde se répète ou de manière équivalente, sa fréquence \(f\) en Hertz (s^-1) correspondant aux nombres de cycles faits en 1 seconde. On a alors \(f = \frac{1}{T}\)
• Son amplitude \(A\) en m, la hauteur des crêtes et des creux.

Puisque l'onde parcourt la distance \(\lambda\) en un temps \(T\), on définit sa vitesse par 

\[ v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f \]

Onde stationnaire

Si deux ondes sinusoïdales de même amplitude et de même longueur d’onde se propagent dans des directions opposées dans un même milieu, leur interférence produit une onde stationnaire.

source :edumedia

Dans le cas d'une corde de longueur \(L\) fixée à ses deux extrémités, les ondes stationnaires possibles sont données par 

\[ \lambda_n = \frac{2L}{n}\]

\[ f_n = \frac{nv}{2L}\]

avec \(v\) la vitesse de l'onde et \(n\) un nombre entier donnant le \(n\)^ième harmonique.

Dans le cas d'une onde de pression, comme dans un tuyau d'instrument, on peut avoir les situations suivantes.

• Le tuyau peut être fermé aux deux extremité
• Le tuyaux peut être ouvert aux deux extremités
• Le tuyau peut être fermé à une extrémité et ouvert à l'autre.

Dans les deux premières situations, on obtient un résultat similaire à celui de la corde. Pour le dernier cas, on obtient les modes suivants

\[\lambda_{2n-1} = \frac{4L}{2n-1}\]

\[f_{2n-1} = \frac{(2n-1)v}{4L}\]

source : edumedia

Série de Fourier

Deux instruments de musique différents jouant la même note, par exemple le « la » à 440 Hz, ne font pas le même son. En général, un instrument ne joue pas une fréquence pure, mais une somme d’harmoniques correspondant à une fondamentale. Ces différentes ondes périodiques de même fréquence définissent le timbre d’un instrument.

On doit un résultat mathématique à Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Ce dernier découvrit que n’importe quel signal périodique de fréquence \(f\) peut être obtenu en réalisant une somme d’une sinusoïde de fréquence \(f\) (fondamentale) et de sinusoïdes de fréquence multiple de \(f\). Ce résultat mathématique s'applique parfaitement pour expliquer le timbre des instruments.

source:edumedia

Figures de Chladni

Effet Doppler

Lors d’un mouvement relatif entre la source et l’observateur d’une onde, on remarque un décalage entre la fréquence observée et la fréquence émise. Il s’agit de l’effet Doppler.

En effet, le son des sirènes d’une ambulance semble plus aigu lorsqu’elle s’approche de nous et plus grave une fois qu’elle s’éloigne.

On peut monter que la fréquence perçue par un observateur est donnée par 

\[ f' = \frac{v+v_0}{v-v_s}f\]

Avec

\(f'\) la fréquence perçue par l'observateur.

\(v\) la vitesse de l'onde dans le milieu.

\(f\) la fréquence émise par la source.

\(v_o\) la vitesse de l'observateur; positive s’il s’approche, négative s’il s’éloigne de la source.

\(v_s\)  la vitesse de la source; positive si elle s’approche, négative si elle s’éloigne de l’observateur.

Résonance